1 den n ye dek doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.
n! = 
dir.
dir. 0! = 1 olarak tanımlanır.
1! = 1
2! = 2.1 =2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 =120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 6.5!
7! = 7.6! = 7.6.5! şeklinde yazılabildiği kolayca görülür,
n! = n(n-1)!
= n(n-1). (n-2)! dir.
Örnek
8! - 7! = 8.7! - 7! = 7! [8-1] = 7
7! + 8! 7! + 8.7! 7![1 +8] 9
Örnek
9! +10! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez?
A) 15 B) 24 C) 26 D) 44 E) 72
(ÖSS-2000)
Çözüm
9! + 10! = 9! + 10.9! = (1 + 10).9! = 11.9!
= 11.9.8.7.6.5.4.3.2.1 sayısında 15 = (5.3);
24 = (8.3); 44 = (11.4) ve 72 = (9.8) çarpanları vardır.
Yani bu sayılara tam bölünür.
26 = 13.2 ve sayıda 13 çarpanı olmadığından 26 ile tam bölünemez.
Örnek
33! = A.2 n
A ve n doğal sayılar olmak üzere n sayısı en fazla kaçtır?
A) 16 B) 23 C) 31 D) 32 E) 41
Çözüm
33! içindeki 2 çarpanları sorulduğundan;
Örnek
38! sayısının sonunda kaç tane sıfır rakamı vardır?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Çözüm
38! = A.10n şeklinde yazılırsa n tane sıfır vardır.
38! içindeki 10 çarpanlarını bulmak için 2 ve 5 çarpanlarına bakılır. 5 çarpanı daha az olduğundan 5 çarpanına bakmak yeterlidir.
N = 7 + 1 = 8
8 tane sıfır rakamı vardır. Cevap: B
Örnekler
1. Üç basamaklı 2ab sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Aynı sayı 5 ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Çözüm
2ab sayısının 5'e bölümünden kalan 4 ise b = 4 veya b = 9 dur. Bu sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e tam bölünebilmesi gerekir.
O halde a'nın alacağı değerler toplamı = 18 olur. Cevap: E
2. 4A6B sayısı 15 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayıda A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 20 B) 22 C) 26 D) 33 E) 34
(1998/ÖSS)
Çözüm
4A6B sayısının 15'e bölünebilmesi için 3 ve 5'e bölünebilmesi gerekir. O halde B = O veya B = 5 dir.
O halde A nın alacağı değerler toplamı: 33 olur. Cevap: D
3.
Yukarıdaki bölme işlemlerinde K, L, M harfleri bire pozitif tamsayıyı göstermektedir. Buna göre 
işleminin sonucu kaçtır?
işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E)7
(1998-ÖSS)
Çözüm
olur. Cevap: C
4. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamak! En büyük doğal sayı aşağıda-kilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?
A) 11 B) 9 C) 6 D) 4 E) 3
(1997-ÖSS)
Çözüm
Bu şarta uyan sayı 987 dir. Rakamları toplamı, 9 + 8 + 7 = 24, 3'ün katı olduğuna göre bu sayı 3 ile tam bölünür.
Cevap: E
5. Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 28A9B sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan ise 1 dir.
A¹0 olduğuna göre, A - B farkı kaçtır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
(2001/ÖSS)
Çözüm
28A9B sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 ise B = 1 veya B = 6 dır.
28A96 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = O,
28A91 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = 5 dir.
A¹0 olduğundan A = 5 alınır.
A-B = 5-1=4 tür.
Cevap: C
6.
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre L kaçtır?
A) O B)1 C) 3 D) 4 E) 7
(1997-ÖSS)
Çözüm
K = 7M + 3
K + 4 = 7(M+1) + L
7M + 3 + 4 = 7M+ 7 + L
7 = 7 + L
O = L olur.
Cevap: A
7. İki doğal sayıdan biri diğerine bölün-düğünde bölüm 12, kalan 8'dir. Bölünen, bölen ve bölüm toplamı 189 olduğuna göre bölen sayı kaçtır?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
(1997-ÖSS)
Çözüm
İse A = 12B +8
A + B + 12 = 189
A + B = 177
Bu iki eşitlik çözülürse, B = 13 olur.
Cevap : C
8. Dört basamaklı ABCD sayısı, üç basamaklı ABC sayısına bölündüğünde bölüm ile kalanın toplamı 18 olduğuna göre, D rakamı kaçtır?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
(1999-ÖSS)
Çözüm
10 + D = 18 olduğundan
D = 8 olur.
Cevap : D
9. Bir bölme işleminde bölünen ve bölenin toplamı 83, bölüm 9, kalan 3 olduğuna göre bölen kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
(1996-ÖSS)
Çözüm
A = 9B + 3
A + B = 83
Bu iki denklem çözülürse B = 8 bulunur.
Cevap: D
10. Ortak katların en küçüğü 30 olan farklı iki sayının toplamı en çok kaçtır?
A) 55 B) 45 C) 33 D) 31 E) 17
(1996-ÖSS)
Çözüm
Sayılardan büyük olanı OKEK'e yani 30'a eşittir. Küçük olan ise 30'u bölen en büyük sayıdır. Yani 15'dir.
30 + 15 = 45 olur.
Cevap: B
11.
Yukarıdaki bölme işlemine göre L nin K ve M türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(1996-ÖSS)
Çözüm
K=L(M + 1) + 3
K-3 = L(M + 1
olur. Cevap: A 12. 102 ile 353 arasında bulunan ve 5 ile kalansız bölünebilen sayıların toplamı kaçtır?
A)9875 B)10100 C)10350
D)11250 E)11375
Çözüm
105, 110, 115, ... ,350 olur.
Sayıların toplamı;
5(21 + 22 + 23 + ... +70) = ?
Cevap : E
13. Üç basamaklı 84a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için a kaç tane farklı değer alabilir?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Çözüm
Sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e bölünmesi gerekir. Bunun için a = O, 2, 4, 6, 8 olmalıdır.
840, 842, 844, 846, 848
Bu sayılardan 840 ve 846, 6 ile bölünebilir.
Cevap: D
14. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre büyük sayı kaçtır?
A) 570 B) 575 C) 580 D) 585 E) 590
(1995-ÖSS)
Çözüm
A=16B + 9
A + B = 621
Bu iki denklem çözülürse A = 585 olur.
Cevap: D
15. x, y, z sıfırdan farklı pozitif birer tamsayı ve
olduğuna göre x'in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A)12z+7 B)11z+3 C) 6z+3
D)4z+1 E) 3z+2 (1995-ÖSS)
Çözüm
x = 4y + 3 y = 3z + 1
=> x = 4 (3z + 1) + 3 => x = 12z + 7
Cevap: A
16. a, b e N+ olmak üzere, a sayısı 7 ile bölündüğünde, bölüm 2b - 3, kalan 2'dir. a sayısı 5 ile bölündüğünde, bölüm 15 , kalan b-3 olduğuna göre a sayısı kaçtır?
A) 67 B) 72 C) 73 D) 76 E) 79
(1995-ÖYS)
Çözüm
a = 7(2b-3)+2
a = 5.15+b-3
=>14b-19 = 75 + b - 3
b = 7 ve
a = 79 olur.
Cevap: E
17. Üç basamaklı 9KM sayısı iki basamaklı KM sayısının 31 katıdır. Buna göre K + M toplamı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9
(ÖSS-2000)
Çözüm
(9KM) = 31 .(KM) dir. Çözümlersek;
900 + 10K + M = 31.(10K + M) =>
900 + 10K + M = 310K + 31M =>
900 = 310K + 31M - 10K - M =>
900 = 300K + SOM =>30 (10K + M) = 900 =>
10K + M = (KM) = 
= 30 dur.
= 30 dur. (KM) = 30 ise K + M = 3 + O = 3 tür.
Cevap: B
18. Bir x doğal sayısı 3'e bölündüğünde bölüm a, kalan 1'dir. a sayısı 8'e bölündüğünde ise kalan 2'dir. Buna göre x doğal sayısı 24'e bölündüğünde kalan kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Çözüm
x = 3a + 1 => x = 3(8b + 2) + 1
Cevap: C
19. Beş basamaklı 561 ab sayısı 30 ile bölünebildiğine göre, a yerine gelebilecek en büyük rakam kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
(1994-ÖSS)
Çözüm
30 ile bölünebilmesi için 5 ve 6'ya tam bölünebilmesi gerekir. 5 ile bölünebilmesi için b = 0 veya b = 5 olur.
20. ab iki basamaklı bir sayı ve a * b olmak üzere, ab | a+b 5
olduğuna göre a2 + b2 - 2ab ifadesinin değeri kaçtır?
A) 36 B) 16 C) 9 D) 4 E) 1
(1994-ÖSS)
Çözüm
21.
Yukarıdaki bölme işlemlerine göre C nin A türünden ifadesi nedir?
Çözüm
A = 4B + 2 => B =
C = 5B+1
C = 5 ()+1 => C =
)+1 => C = Cevap: B
22. Toplamları 26 olan a ve b pozitif tamsayılarının en küçük ortak katı 105 tir.
Buna göre, |a - b| kaçtır?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
(ÖSS-2000)
Çözüm
a + b= 26 ve OKEK (a, b) = 105 olduğuna göre bu koşula uyan a ve b sayıları a = 21 , b = 5 tir.
|a-b| = |21-5| = 16 dır.
Cevap: E
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder